Echte Brüche, unechte Brüche,

gemischte Zahlen

Das ist ein echter Bruch, denn es ist ein echter Teil eines Ganzen. Es ist also weniger als ein Ganzes.

Das ist eine gemischte Zahl, sie besteht aus der ganzen Zahl 1 und dem echten Bruchteil eines Ganzen.

Das ist ein unechter Bruch. Der Zähler 9 ist größer als der Nenner 5.

Umrechnung zwischen gemischter Zahl und unechtem Bruch

Die gemischte Zahl (links) und der unechte Bruch (rechts) sind gleichwertig. Man müsste die gemischte Zahl also auch in den unechten Bruch umrechnen können.

Umrechnung einer gemischten Zahl in einen unechten Bruch: Wir berechnen den Zähler des unechten Bruchs. Der Nenner bleibt gleich. Das geht so: Wir nehmen die Anzahl der Ganzen (hier 1) mal den Nenner (hier 5) und zählen den Zähler des Bruchteils (hier 4) dazu. Das ergibt den Zähler des unechten Bruches (hier 9). Der Nenner bleibt gleich.

Kurz → Ganze Zahl · Nenner + Zähler = neuer Zähler, Nenner bleibt

Im obigen Beispiel: 1 · 5 + 4 = 9, Nenner ist 5

Umrechnung eines unechten Bruchs in eine gemischte Zahl: Wir berechnen zuerst die Anzahl der Ganzen. Das geht so: Wir teilen den Zähler durch den Nenner (hier 9 : 5). Das Ergebnis ist die Anzahl der Ganzen (hier 1). Der Rest der Geteiltaufgabe (9 – 5 = 4) ist der neue Zähler des echten Bruchteils. Der Nenner des Bruchteils bleibt gleich.

Kurz → Zähler : Nenner = Anzahl der Ganzen, Rest = neuer Zähler