Wenn wir überschlagen, rechnen wir mit gerundeten (ungenauen Zahlen). Wir runden sie so, dass wir alles im Kopf rechnen können. Je nachdem, wie gut du im Kopfrechnen kannst, wirst du unterschiedliche Rechenwege einschlagen.

Durch das Runden gibt es immer einen Unterschied (Differenz) zwischen dem Überschlags- und dem genauen Ergebnis. Diesen Unterschied nennt man Rundungsfehler. Er ist mal größer, mal kleiner, aber unvermeidbar.

Beispiel für eine Summe

Tipp: Wir runden alle Zahlen auf eine bestimmte Stelle.

102.359 + 25.678 + 8.949 + 102 =

Die erste Zahl ist 6-stellig, die zweite 5-stellig, die dritte 4-stellig und die vierte 3-stellig. Wir runden alle Zahlen auf die 5. Stelle (Zehntausender).

100.000 + 30.000 + 10.000 + 0 = 140.000

102.359 + 25.678 + 8.949 + 102 ≈ 140.000

Und hier ist der genaue Wert der Summe.

102.359 + 25.678 + 8.949 + 102 = 137.088

Der Überschlag (140.000) und das genaue Ergebnis (137.088) liegen nah beieinander, das genaue Ergebnis stimmt also wahrscheinlich.

Differenz

Bei Differenzen (Minusrechnungen) runden wir alle Zahlen wie bei Summen auf eine bestimmte Stelle.

Beispiel für ein Produkt

Tipp: Wir runden alle Faktoren (Zahlen, mit denen wir malrechnen) auf die jeweils höchste Stelle.

3.891 · 13 · 1,29  =

4.000 · 10 · 1 = 40.000

3.891 · 13 · 1,29  ≈ 40.000

Und hier ist der genaue Wert des Produkts.

3.891 · 13 · 1,29  = 65.252,07

Das Überschlagsergebnis weicht vom genauen Ergebnis stark ab; es gibt einen großen Rundungsfehler. Wenn wir den zweiten Faktor auf die Einer runden, wird der Überschlag genauer.

4.000 · 13 · 1 = 52.000

Beispiel für einen Quotienten

Tipp: Wir runden so, dass ein leicht teilbarer Dividend (teilbare Zahl) entsteht. 

7.389 : 9 = 

• 1. Wir suchen eine Zahl aus dem 9-er Einmaleins, die möglichst nah an die 73, also die ersten zwei Stellen von 7.389 rankommt.
  Es ist die 72 (9 · 8 = 72). 
• 2. Wir ersetzen die ersten zwei Stellen durch diese Zahl und alle weiteren Stellen ersetzen wir durch Nullen. Dann rechnen wir.
  7.389 ≈ 7200
  7.200 : 9 = 800  
• 3. Wir rechnen dann die echte Rechnung und vergleichen mit dem Überschlag.
  7.389 : 9 = 821
  Das echte Ergebnis (821) und das Überschlagsergebnis (800) unterscheiden sich kaum. Das heißt, dass wir richtig gerechnet haben.