Die Mathe-Baustelle
Geometrische Körper
Etwas, das man in die Hand nehmen kann und das man von vielen Seiten betrachten kann, ist ein Körper. Ein Kieselstein ist z.B. ein Körper.
Von einem geometrischen Körper sprechen wir dann, wenn er Regelmäßigkeiten aufweist: Seine Kanten sind gerade, oder kreisförmig. Die Flächen sind plan oder kugelförmig gewölbt. Es gibt Symmetrieachsen.
Der Kegel
Die Kugel
Hier siehst du Modelle einiger geometrischer Körper.
Es gibt Vollmodelle: Man kann durch den Körper nicht „hindurchschauen“, weil die Flächen nicht durchsichtig sind.
Kantenmodelle stellen nur die Kanten dar, die Flächen sind durchsichtig.
Unten siehst du eine Mischung aus beiden Modellen: Die Flächen sind halbdurchsichtig, man sieht sie. Man sieht aber auch die verdeckten Kanten; sie werden allerdings gestrichelt gezeichnet.
Die Grundfläche ist ein Quadrat. Die Mantelfläche besteht aus 4 Dreiecken, die oben zu einer Spitze zusammenlaufen.
Die Quadratpyramide ist also aus 5 Flächen aufgebaut. Sie hat 8 gerade Kanten, 4 Ecken und 1 Spitze.
Das Dreiecksprisma
Die Grund- und die Deckfläche sind deckungsgleiche Kreise. Die Mantelfläche ist gewölbt. Schneidet man sie im rechten Winkel auf, entsteht ein Rechteck.
Der Zylinder besteht also aus 3 Flächen. Er hat 2 Kanten, aber keine Ecken.
Vollmodell
Kantenmodell
Die Grundfläche ist ein Kreis. Die Mantelfläche ist gewölbt und läuft zu einer Spitze zusammen.
Der Kegel besteht also aus zwei Außenflächen. Er hat eine Spitze.
Die Oberfläche der Kugel hat weder Kanten noch Ecken; sie besteht aus einer einzigen gleichmäßig gewölbten Fläche.
Die Grund- und die Deckfläche sind deckungsgleiche Dreiecke. Die Mantelfläche besteht aus drei Rechtecken.
Das Dreiecksprisma ist also aus 5 Flächen aufgebaut. Sie hat 9 gerade Kanten und 6 Ecken.
Die Quadratpyramide
Der Zylinder
Der Würfel
Die Oberfläche besteht aus 6 Rechtecken, von denen die gegenüberliegenden immer deckungsgleich sind. Es sind also 3 Paare deckungsgleicher Rechtecke.
Der Quader hat 12 Kanten, von denen je 4 parallel und gleich lang sind. Es gibt 8 Ecken.
Der Quader
Die Oberfläche besteht aus 6 deckungsgleichen Quadraten.
Der Würfel hat 12 gleichlange Kanten, von denen je 4 parallel sind. Es gibt 8 Ecken.