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Gleichungen mithilfe von Umkehrgleichungen lösen
Was ist eine Gleichung?
3 + 4 · 2 = 15 – 4 x + 5 = 9 7 – ❒ = 2 · 4
- • Die obigen Rechnungen sind Gleichungen.
- • Eine Gleichung hat immer ein Gleichheitszeichen (=).
- • Links und recht davon stehen Zahlen oder Terme (Rechenausdrücke).
- • Die linke und die rechte Seite der Gleichung sind gleichwertig.
- • Eine Gleichung kann Platzhalter (x, y, ❒) enthalten. Sie stehen für eine bestimmte Zahl. Man nennt sie auch Unbekannte.
- • Beim Lösen (Ausrechnen) einer Gleichung geht es darum, die passende Zahl zu finden, damit die linke und rechte Seite der Gleichung gleich viel wert sind. Wir sagen dann, dass eine Gleichung wahr ist oder erfüllt ist.
Einfache Gleichungen durch Umkehrgleichungen lösen
Gleichung
Umkehrgleichung
Gleichung
Umkehrgleichung
x + 2 = 7
x = 7 – 2
x = 5
Pr.: 5 + 2 = 7
7 = 7
x – 2 = 8
x = 8 + 2
x = 10
Pr.: 10 – 2 = 8
8 = 8
Zum Lesen der Schaubilder:
Die Pfeilspitze ist das Istgleichzeichen (=) in der Gleichung.
Du siehst immer oben die Gleichung und unten die Umkehrgleichung.
+ und – sind Umkehrrechnungen.
· und : sind auch Umkehrrechnungen.
10 + x = 15
x = 15 – 10
x = 5
Pr.: 10 + 5 = 15
15 = 15
9 – x = 5
9 = 5 + x
9 – 5 = x
4 = x
Pr.: 9 – 4 = 5
5 = 5
2 · x = 12
x = 12 : 2
x = 6
Pr.: 2 · 6 = 12
12 = 12
x · 5 = 20
x = 20 : 5
x = 4
Pr.: 4 · 5 = 20
20 = 20
12 : x = 4
12 = 4 · x
12 : 4 = x
3 = x
Pr.: 12 : 3 = 4
4 = 4
x : 5 = 6
x = 6 · 5
x = 30
Pr.: 30 : 5 = 6
6 = 6
Du siehst an den obigen Rechnungen:
- • Wir suchen die Umkehrrechnung und schreiben sie in die zweite Zeile.
- • Wir rechnen aus und schreiben das Ergebnis übersichtlich darunter.
- • Was wir nicht rechnen, schreiben wir einfach in die nächste Zeile ab.
Im obersten Beispiel steht das Ergebnis von 7 – 2 genau darunter. - • Das Ziel ist immer, dass wir herausfinden, wieviel x ist.
Es steht also am Schluss da x = …
Das ist dann die Lösung der Gleichung und es wird unterstrichen. - • Zum Schluss machen wir die Probe. Wir schreiben die ursprüngliche Gleichung ab und setzen statt x die Lösung ein. Dann rechnen wir aus. Wenn links und rechts die gleiche Zahl steht, war die Lösung richtig.