Die Mathe-Baustelle
Der Würfel
Wenn man einen Würfel an den Kanten entlang aufschneidet und darauf achtet, dass zwei Flächen an einer Kante immer zusammen bleiben, bekommt man ein so genanntes Würfelnetz.
Das Würfelnetz besteht aus 6 gleichen Quadratflächen. Die gegenüber liegenden Flächen sind hier in gleicher Farbe ausgemalt.
Links siehst du das Kantemodell des Quaders. Du erkennst, dass alle 12 Kanten die gleiche Länge haben. Die Kantelänge nennen wir a.
Berechnung der gesamten Kantenlänge k
Wie lange sind alle Kanten zusammen?
Wir könnten alle Kantenlänge einfach zusammenzählen. Also:
k = a + a + a + a + a + a + a + a +a + a + a + a
Viel einfacher geht es natürlich so:
k = 12 · a
Wie auch immer du rechnest; das Ergebnis ist immer gleich. Beispiel:
1. Rechenweg
k = 3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm +3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm
k = 36 cm
2. Rechenweg
k = 12 · 3 cm
k = 36 cm
Berechnung des Oberflächeninhalts eines Würfels
Wie viele Quadratzentimeter haben alle Flächen einer Würefeloberläche zusammen?
Die Summe der Flächeninhalte aller Einzelflächen nennt man den Oberflächeninhalt, kurz O.
Am unteren Würfelnetz sind alle Kanten bemaßt, das heißt mit Länge und Breite versehen. Es sind 6 gleiche Quadratflächen. Es reicht den Flächeninhalt eines Quadrats auszurechnen und dann mit 6 zu multiplizieren.
Volumenberechnung am Quader
Das Volumen eines Körpers ist der Innenraum. Wir wollen wissen, wie viel in den Würfel reinpasst. Dazu füllen wir den Körper mit Würfeln, die eine Kantenlänge von 1 cm haben.
Man nennt diese Würfel Qubickzentimenter-Würfel (hier grau dargestellt).
Das Volumen des Würfels ist das Produkt aus Länge mal Länge mal Länge.
V = a · a · a
oder auch
Beachte immer beim Rechnen: Länge, Breite und Höhe müssen die gleiche Maßeinheit haben!