Rechenregeln und Rechengesetze

3 + 4 · 2 =

Soll man zuerst 3 + 4  rechnen und 7 dann mit 2 multiplizieren oder zuerst 4 · 2 rechnen und dann 3 + 8 addieren? Der erste Rechenweg ergibt 14 und der zweite 11. Die Ergebnisse wären unterschiedlich. Es darf in der Mathematik keine zwei gleiche Ergebnisse für eine und dieselbe Rechnung geben. Man muss sich auf eine Regel einigen, die immer gilt. Diese Regel heißt Punkt-vor-Strich-Regel.

Zuerst wird multipliziert und dividiert (Punktrechnungen),
dann erst wird addiert und subtrahiert (Strichrechnungen).

Wir rechnen also z.B.:

3 + 4 · 2 =

3 + 8 =

11

oder

20 – 18 : 2 =

20 – 9 =

11

Was in der Klammer steht, wird zuerst gerechnet.

Beispiele:

In einer Summe kann die Reihenfolge der Summanden beliebig getauscht werden. Der Wert der Summe ändert sich nicht.

Allgemeine Form (a und b sind beliebige Zahlen): a + b = b + a

Beispiel: 3 + 4 = 4 + 3 = 7

Das Gesetz gilt auch für mehr als zwei Summanden.

In einem Produkt kann die Reihenfolge der Faktoren beliebig getauscht werden. Der Wert des Produkts ändert sich nicht.

Allgemeine Form (a und b sind beliebige Zahlen): a · b = b · a

Beispiel: 3 · 4 = 4 · 3 = 12

Das Gesetz gilt auch für mehr als zwei Faktoren.

In einer Summe kann man die Klammern  beliebig setzen.

Das Ergebnis bleibt gleich.

Allgemeine Form: (a + b) + c = a + (b + c)

Beispiel: (3 + 4) + 5 = 7 + 5 = 12

3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12

In einem Produkt kann man die Klammern  beliebig setzen.

Das Ergebnis bleibt gleich.

Allgemeine Form: (a · b) · c = a · (b · c)

Beispiel: (3 · 4) · 5 = 12 · 5 = 60

3 · (4 · 5) = 3 · 20 = 30